Glossário de Matemática dos Esports
Definições matemáticas fundamentadas, formulações analíticas e exemplos práticos para 25 conceitos essenciais de probabilidade competitiva em CS2 e Dota 2.
Sistemas de Rating e Volatilidade
(4)Sistema de Rating Elo
#P(A) = \frac{1}{1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}, \quad R_A' = R_A + K \cdot (S_A - P(A)) Algoritmo de classificação de habilidade de soma zero que calcula probabilidades comparativas de vitória com base no diferencial de pontos entre duas equipes.
Sistema Glicko-2
#g(\text{RD}) = \frac{1}{\sqrt{1 + 3 q^2 \text{RD}^2 / \pi^2}}, \quad q = \frac{\ln(10)}{400} Estrutura bayesiana desenvolvida por Mark Glickman que aprimora o Elo clássico ao modelar incerteza através do Desvio de Rating (RD) e volatilidade sigma.
Desvio de Rating (RD)
#\text{RD}' = \sqrt{\text{RD}^2 + c^2 \cdot \Delta t} Métrica de incerteza equivalente a um desvio padrão na distribuição de habilidade estimada. O RD se expande na inatividade e se contrai com partidas disputadas.
Fator K (Sensibilidade do Rating)
#\Delta R = K \cdot (S - E) Multiplicador que define a magnitude da transferência de pontos por resultado. Valores altos aceleram a adaptação; valores baixos privilegiam a estabilidade.
Pool de Mapas e Teoria dos Jogos
(4)Profundidade de Pool de Mapas (MPD)
#\text{MPD} = \sum_{m \in \text{Pool}} \mathbf{1}_{\{WR_m \ge 0.50\}} \cdot \ln(N_m + 1) Índice quantitativo que mede a consistência e amplitude competitiva de uma equipe nos 7 mapas oficiais ponderado por volume de jogos.
Permaban Tático
#\text{BanRate}_m = \frac{N_{\text{bans}, m}}{N_{\text{drafts}}} \ge 0.85 O mapa que uma equipe elimina de maneira sistemática na primeira fase de vetos em todas as partidas oficiais para evitar lacunas táticas.
Minimax de Vetos (Teoria dos Jogos)
#\max_{p \in \text{Picks}} \min_{b \in \text{Bans}} \mathbb{E}[\text{WinProbability}(p, b)] A metodologia matemática em que cada equipe toma decisões de banimento e escolha visando maximizar o retorno no pior cenário possível contra um rival racional.
Probabilidade Composta de Séries (Bo3/Bo5)
#P(\text{Bo3}) = p_1 p_2 + p_1 (1 - p_2) p_3 + (1 - p_1) p_2 p_3 O somatório de caminhos binomiais que calcula a probabilidade global de vitória em uma série a partir das probabilidades independentes de cada mapa.
Momentum Ao Vivo e Economia
(7)Cascata de Rodadas de Pistola
#P(\text{MapWin} \mid \text{WinBothPistols}) \approx 0.742 O multiplicador estrutural em que vencer a rodada de pistola garante conversão superior a 80% do anti-eco seguinte, abrindo 2-0 de vantagem inicial.
Reset Econômico
#\text{LossBonus} = \min(3400, 1400 + 500 \cdot L) Cenário em que uma equipe perde a rodada logo após vencer uma, zerando o bônus de derrota para $1.400 e forçando uma rodada eco.
Equidade do Force Buy
#P(\text{Win} \mid \text{Force vs Full}) \approx 0.288 Decisão de alto risco em que a equipe gasta todo o capital em armamento secundário (Galil/SMGs) com taxa de sucesso em torno de 28-32%.
Rodada Eco (Eco Round)
#P(\text{Win} \mid \text{Eco vs Full}) \approx 0.176 Rodada tática de descarte financeiro com gasto mínimo para acumular fundos e viabilizar um Full Buy no round seguinte.
Assimetria de Lados (Viés CT/T)
#\text{Bias}_{\text{CT}} = \frac{N_{\text{rounds, CT won}}}{N_{\text{total rounds}}} - 0.50 A inclinação estrutural do design do mapa que desvia as probabilidades de rodada de 50% entre CTs e Ts (ex: 54.8% CT em Ancient vs 52.6% T em Anubis).
Troca de Lados (Half-Switch)
#\text{Round}_{\text{switch}} = 13 \quad (\text{CS2 MR12}) A transição obrigatória na rodada 13 do CS2 onde o dinheiro de todas as equipes é reiniciado para $800 e a assimetria do mapa se inverte.
Fator de Virada (Comeback Probability)
#P(\text{Win} \mid \text{Score } 4\text{-}8) = f(\text{SideBias}, \text{PistolProb}, \Delta \text{Elo}) A probabilidade condicional de reverter desvantagens substanciais de intervalo (4-8 ou 3-9) considerando a assimetria do mapa e vitória no pistol.
Impacto do Jogador e Props Fantasy
(5)Dano Médio Por Rodada (ADR)
#\text{ADR} = \frac{\sum_{r=1}^N \text{Damage}_r}{N} A média de pontos de vida infligidos aos adversários por rodada disputada. Mede com precisão a contribuição real além do fracionamento de kills.
Porcentagem KAST (%)
#\text{KAST} = \frac{N_{\text{Kill } \cup \text{ Assist } \cup \text{ Survived } \cup \text{ Traded}}}{N_{\text{total rounds}}} \times 100\% A fração de rodadas em que o jogador participou com Kill, Assistência, Sobrevivência ou foi Vingado (Traded). Métrica primordial de consistência tática.
Índice HLTV Rating 2.1
#\text{Rating 2.1} = f(\text{KAST}, \text{KPR}, \text{DPR}, \text{ADR}, \text{Impact}) O índice composto padrão da indústria que pondera KAST, KPR, DPR, ADR e Impacto em uma distribuição centrada em 1.00.
Rating Ajustado por Função (RAR)
#\text{RAR} = \frac{\text{Rating} - \mu_{\text{role}}}{\sigma_{\text{role}}} Um z-score gaussiano que normaliza o desempenho bruto contra os parâmetros específicos de cada função tática, eliminando distorções estatísticas.
Índice de Potencial de Carry (CPI)
#\text{CPI} = \left(\frac{\text{Damage}_{\text{player}}}{\text{Damage}_{\text{team}}}\right) \cdot \left(\frac{\text{Rating}_{\text{player}}}{\overline{\text{Rating}}_{\text{rest}}}\right) Métrica que quantifica a dependência tática que uma equipe possui de um único astro individual. Valores acima de 1.35 indicam fragilidade estrutural.
Matemática de Apostas e Risco
(5)Valor Esperado (EV)
#\mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^n x_i \cdot P(X = x_i) = (P \cdot b) - (1 - P) A média ponderada pelas probabilidades do retorno de uma aposta ao longo de infinitos ensaios. No trading de esports, +EV indica uma vantagem estatística sobre a casa.
Margem da Casa (Overround)
#\text{Overround} = \left(\sum_{i=1}^n \frac{1}{\text{Odds}_i}\right) - 1 A comissão embutida nas odds pela casa de apostas ao precificar desfechos abaixo das probabilidades justas. Plataformas premium operam com 3-4%, enquanto operadoras recreativas cobram 8-12%.
Retorno ao Jogador (RTP)
#\text{RTP} = \frac{1}{1 + \text{Overround}} \times 100\% A fração percentual do volume apostado devolvida aos apostadores ao longo de amostras balanceadas. Mercados de alta liquidez atingem ~96.8% de RTP.
Variância e Rebaixamento Máximo (Drawdown)
#\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p), \quad \text{MDD} = \max_{t \in [0,T]} (H_t - B_t) A dispersão estatística dos resultados em torno do valor esperado e a maior queda percentual da banca entre um topo e um fundo histórico.
Critério de Kelly (Kelly Fracionário)
#f^* = \frac{p \cdot b - q}{b}, \quad f^*_{\text{half}} = \frac{f^*}{2} A fórmula matemática que determina o percentual ideal da banca a ser apostado em cenários de +EV para maximizar o crescimento geométrico do capital.